Ich denke, das eigentliche Problem ist nicht die Frage, wann die TE frei nimmt bzw. ob sie zu recht frei nimmt, wenn oder weil ihre Mutter die Tochter mit in den Urlaub nimmt.

Aus eigener Erfahrung vermute ich, das eigentliche Problem ist ein grundlegendes Mutter-Tochter-Problem, das ja viele von uns haben.
Natürlich sind unsere Mütter hilfsbereit. Natürlich sind wir dankbar dafür, gerade wenn wir allein erziehend sind.
Aber Mutter bleibt Mutter. Lebenslang. Und das heißt in vielen Fällen: Mutter sagt ihre Meinung, direkt und unverblümt, ob die Tochter nun 16 ist oder 36 oder auch über 50.
Ich kenne das von meiner Mutter. Meine Eltern haben mir unendlich viel Hilfe geboten, als meine Kinder noch klein waren, haben sie an vielen Wochenenden übernommen, wenn ich arbeiten musste - obwohl sie damals selbst noch berufstätig waren.
Sie haben manches anders gemacht als ich. Aber für meine Kinder war das ein wichtiger Lerneffekt: Bei Oma und Opa geht das so, bei Mama anders. Sie haben gemeinsam viele Rituale entwickelt, sei es beim Essen, beim Fernsehen oder beim Schlafengehen. Und das war alles gut so.
Aber meine Mutter konnte und kann es nicht lassen, zu kommentieren, was ich tue:
Musst du nicht mal zum Friseur - mir gefallen die kurzen Haare besser!
Du fährst übers Wochenende zu X nach Y? - Überleg dir das gut, es soll schneien.
Du hilfst x am Wochenende beim Umzug? - Hättest Du nicht bei dir daheim genug zu tun? Deine Küche bräuchte dringend mal einen neuen Anstrich...
Usw, usw.
Sie ist so, sie bleibt so, sie wird sich nicht ändern.

Natürlich wurde ich auch gefragt, ob es denn sein muss, dass ich eine Woche wegfahre und "fremde Leute" sich um meine Kindern kümmern (die beiden waren damals 12 und 14 und logierten jeweils bei Familien, mit denen wir seit Jahren gut befreundet sind - von wegen "fremde Leute") und ob das dann denn auch mit den Hausaufgaben klappt...

Als die Kinder älter wurden, haben sie mich immer verteidigt. Allerdings wohl aus Eigennutz: Sie wussten genau, wenn ich mal wegfahre/weggehe, haben sie es recht lustig - sie hatten schon früh "sturmfrei" und haben auch die Oma-und-Opa-WE immer sehr genossen.

Alles in allem: Manche Mütter sind so.
Da hilft nur tief durchschnaufen und Mund halten. Eine Grenze wäre für mich allerdings dann erreicht, wenn die Mutter meint, beim Kind Stimmung machen zu müssen in der Art: Jetzt bist du mit Oma im Urlaub und Mama macht sich ein schönes Leben - und nächste Woche hat sie wieder keine Zeit für dich...
Aber so lange die Tochter vom guten Verhältnis zur Oma profitiert, ist doch alles ok.

Und für alle nicht alleinerziehenden MÜtter: die so genannte "Fremdbetreuung" durch Hort usw. schadet Kindern in der Regel nicht. Zumal ja auch die "fremden" Betreuungspersone. n nach kurzer Zeit nicht mehr fremd, sondern sehr vertraut sind